제곱근의 개념, 성질, 대소 관계

들어가며

오늘 알아볼 개념은 제곱근의 뜻과 성질, 그리고 제곱근의 대소 관계에 대해 알아보겠습니다.

제곱근의 개념

제곱근이란 어떤 수를 제곱했을 때 원래의 수가 되는 수를 의미합니다.
즉, 어떤 수 $a$의 제곱근이 $b$라고 할 때, $b^2 = a$라고 할 수 있고, $b = \sqrt{a}$라고 표기합니다.

• 예를 들어, $\sqrt{9} = 3$입니다. 이는 3을 제곱한 값이 9이기 때문입니다.
  어떤 수를 제곱했을 때 원래의 수가 되는 개념을 응용하면 제곱근은 어떤 수의 1/2, 0.5제곱이 됩니다.
• $(\sqrt{a})^2$ = $a^{1/2 \times 2}$ = $a^{0.5 \times 2}$

어떤 수의 제곱근은 음의 제곱근($-\sqrt{a}$), 양의 제곱근이 존재하지만($\sqrt{a}$),
일반적으로 제곱근은 양의 제곱근으로, 이를 루트라고 부릅니다.

제곱근의 성질

1. 제곱근은 항상 양수 또는 0입니다.

• 아까 음의 제곱근에 대한 이야기를 했는데, 이는 양의 제곱근에 마이너스 부호를 붙인 것이라고 생각해주세요.

2. 제곱근은 곱셈의 역연산 역할을 합니다.

• 예를 들어, $\sqrt{a}$를 제곱하면 다시 $a$가 됩니다.

3. 음수의 제곱근은 실수 범위 내에서는 정의되지 않으며, 복소수라는 개념으로 넘어가야 합니다.

• 복소수는 아직 배우지 않은 개념이니 넘어가도록 하겠습니다. 고등학교 때 배웁니다.

제곱근의 대소 관계 비교

제곱근의 대소 관계를 판단하기 위해서는 제곱된 값을 비교하면 됩니다.
예를 들어, $\sqrt{4}$와 $\sqrt{9}$를 비교할 때, 각각 $2$와 $3$이므로 $\sqrt{9} > \sqrt{4}$임을 알 수 있습니다.

코드 실습

import math

# 제곱근 계산하기
a = 16
b = 25

sqrt_a = math.sqrt(a) #첫번째 방법
sqrt_b = b**0.5 #두번째 방법

print(f"{a}의 제곱근은: {sqrt_a}")
print(f"{b}의 제곱근은: {sqrt_b}")

# 제곱근의 대소 관계 판단하기
if sqrt_a > sqrt_b:
    print(f"{a}의 제곱근이 {b}의 제곱근보다 큽니다.")
elif sqrt_a < sqrt_b:
    print(f"{b}의 제곱근이 {a}의 제곱근보다 큽니다.")
else:
    print(f"{a}의 제곱근과 {b}의 제곱근이 같습니다.")

코드 설명

1. math 모듈의 sqrt() 함수를 사용하여 제곱근을 계산했습니다. math.sqrt(16)은 16의 제곱근인 4를 반환합니다.
2. 모듈을 사용하지 않고 0.5를 제곱해서 제곱근을 계산했습니다.
3. 두 제곱근을 비교하여 대소 관계를 출력했습니다.

연습 문제

1. $a = 36$, $b = 49$에 대해 각각의 제곱근을 계산하고, 어느 쪽이 더 큰지 파이썬 코드를 이용해 판단해 보세요.
2. $a = 100$, $b = 64$에 대해 제곱근을 구하고, 두 제곱근의 대소 관계를 파이썬으로 출력해 보세요.

마무리

오늘은 제곱근의 개념을 파이썬으로 구현해봤습니다.
다음 시간에는 얼마 전에 했었던 유리수와 비슷하지만 또 다른 반대 개념인, 무리수에 대해서 알아보겠습니다.
감사합니다!