t-검정의 종류와 각각의 차이점

0 . t-검정의 종류

t검정의 종류는 다음과 같이 구분된다.

1. 제약이 없는 t-검정(일반 t검정)
2. 제약 있는 t-검정

제약이 있는 t-검정과 제약이 없는 t-검정의 차이는 검정 대상이 되는 가설의 형태와 t-통계량의 해석 방식에서 차이를 보인다.

1. 제약이 없는 t-검정 (일반 t-검정)

제약이 없는 t-검정은 주로 단일 모집단의 평균이 특정 값과 다른지 여부를 검정할 때 사용한다.
예를 들어, 어떤 모집단의 평균이 0인지 아닌지를 검정하는 경우를 가정할 때, 이때의 가설은 다음과 같다.

• 귀무가설 (H0): $\mu = \mu_0$ (모집단 평균이 특정 값 $\mu_0$과 같음)
• 대립가설 (H1): $\mu \neq \mu_0$ (모집단 평균이 특정 값 $\mu_0$과 다름)

이때의 t-통계량은 다음과 같이 계산된다:
$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$
여기서:

• $\bar{x}$ : 표본 평균,
• $\mu_0$ : 귀무가설에서 가정하는 평균,
• $s$ : 표본 표준 편차
• $n$ : 표본 크기

이 일반 t-검정에서는 모집단의 평균이 어떤 특정 값과 같은지를 검정하며, 회귀계수나 독립변수 간의 관계에 대한 제약은 고려하지 않는다.

하지만..

2. 제약이 있는 t-검정 (회귀분석에서의 t-검정)

제약이 있는 t-검정은 회귀 분석에서 특정 회귀계수가 유의한지, 즉 0인지 아닌지 또는 어떤 특정 값과 같은지 여부를 검정하는 데 사용한다.
예를 들어, 어떤 변수 $x$가 종속변수 $y$에 영향을 미치는지를 알아보려는 경우 등에 주로 사용된다.

이 경우 가설은 다음과 같다.

• 귀무가설 (H0): $\beta = \beta_0$ (특정 계수 $\beta$가 $\beta_0$와 같음)
• 대립가설 (H1): $\beta \neq \beta_0$ (특정 계수 $\beta$가 $\beta_0$와 다름)

이때 t-통계량은 다음과 같이 계산할 수 있다:
$$
t = \frac{\hat{\beta} - \beta_0}{SE(\hat{\beta})}
$$
여기서:

• $\hat{\beta}$ : 회귀 모델에서 추정된 계수
• $\beta_0$ : 귀무가설에서 가정하는 계수의 값 (일반적으로 0으로 설정)
• $SE(\hat{\beta})$는 계수 $\hat{\beta}$의 표준 오차

이 검정에서는 독립변수와 종속변수 간의 관계를 제약으로 설정하여, 특정 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 검정한다.
즉, 회귀 계수가 특정 값과 다르다고 판단될 때 해당 변수가 종속변수에 유의미한 영향을 미친다고 결론지을 수 있다.
만약 다중 회귀에서 2개의 독립변수가 있을 때, 두 독립변수가 종속변수에 미치는 영향인 계수가 동일한 경우,
두 독립변수가 종속변수에 미치는 영향이 서로 같다라고 볼 수 있는 것이다.

차이점 요약

구분	제약이 없는 t-검정	제약이 있는 t-검정 (회귀분석)
검정 대상	모집단의 평균이 특정 값과 같은지 여부	회귀계수가 특정 값과 같은지 여부
가설의 형태	$\mu = \mu_0$ (평균에 대한 가설)	$\beta = \beta_0$ (회귀계수에 대한 가설)
t-통계량 계산식	$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$	$t = \frac{\hat{\beta} - \beta_0}{SE(\hat{\beta})}$
적용 분야	평균 검정, 두 집단 비교, 독립 표본 검정 등	회귀 분석에서 변수의 유의성 검정
검정 결과 해석	평균이 특정 값과 유의미하게 다른지 검정	특정 독립변수가 종속변수에 유의미한 영향을 미치는지 검정

따라서, 제약이 있는 t-검정은 회귀계수와 같은 특정 제약 조건이 있는 상황에서의 유의성을 검정하는 데 사용되며, 제약이 없는 t-검정은 단순히 모집단의 평균에 대한 검정에 사용된다고 볼 수 있다.