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서울대, 연세대, 고려대.. 심심하면 쿨타임 돌듯이 AI 커닝 문제가 터져나오고 있다.서울대는 지난 3월에 AI 가이드라인을 내놓았지만[1], 보란듯이 7월에 컴공 전공 과목에서 학생들이 과제에 AI를 활용해 제출해서 문제가 되었다[2].아마 대부분의 대학이 그렇겠지만, 지금 AI로 인한 상황을 제대로 인식하지 못한 것 같다.AI로 인해 검색만 하면 정보가 나오고, 코드를 훨씬 잘 짜주는 상황에서 기존의 온라인 평가가 의미가 있을까?정보를 찾고, 그 정보에 대해서 레포트를 써오는 기존의 방식은, AI가 대체해주는 상황에서 이미 막을 내렸다.학생이 과제를 내주면 성실히 자신의 능력으로 과제를 해올 것이라고 기대한 사람들이 있다면, 7080때도 족보가 이미 횡행했던 걸 벌써 까먹은 게 아닌가 싶다.게다가 당..

GPT3가 나온지도 벌써 6년이 지났다. 그 당시에는 다들 AI의 의견에 대해 반신반의했지만, 이제 claude의 Fable5, openAI의 GPT 5.6, Google의 gemini 등을 보면 이제 AI의 성능을 부정하는 사람은 없을 것이다. 개인들은 이 틈을 타서 자신의 업무를 어떻게든 줄이고 워라밸을 챙기려고 하지만, 회사는 이 시기를 인건비를 줄일 좋은 기회로 생각을 하고 있는 듯하다.국가는 AI로 어떻게든 줄어드는 인구수와 고급 인력들의 유출을 커버하고, 그동안 쌓여있었던 관료제의 불합리를 AI로 대체하려고 하지만, 이해 없이 진행되는 이상 아주 작은 형태의 몇몇 자동화만 살아남고, 전부 실패한지도 모른 채 실패하게 될 것이다.개인들은 AI로 인해 빠르게 업무를 처리할수록, 오히려 처리해야하는..

이차함수와 그 그래프 ② — 그래프 그리고 성질 파악하기지난 편에서 이차함수 $y=ax^2+bx+c$의 개념과 계수의 역할을 살펴봤습니다.이번 포스팅에서는 실제로 그래프를 그려보고, 꼭짓점·대칭축 같은 성질을 정리해보겠습니다.1.꼭짓점 구하기$y=ax^2+bx+c$는 완전제곱식을 이용해 다음과 같은 꼭짓점 형태로 바꿀 수 있습니다.간단히 말하자면 기존의 식을 완전제곱식과 숫자의 조합으로 정리하면, 그게 꼭짓점 형태라고 볼 수 있습니다.$$y = a(x-p)^2 + q$$이 형태에서 점 $(p, q)$가 바로 포물선의 꼭짓점이고, $x=p$가 대칭축입니다.예를 들어 $y=x^2-4x+3$을 변형하면,$$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3 = (x-2)^2 - 1$$으로 변형됩니다. 이 때, 즉..

개념 이해하기지난 편에서는 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$을 풀어봤습니다.이번에는 그 식에서 $=0$ 대신 $y$를 붙인 이차함수에 대해 알아보겠습니다.1. 이차함수란?$$y = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0)$$일차함수 $y = ax + b$가 $x$가 1씩 늘어날 때 $y$가 일정하게 변했다면(직선), 이차함수는 $x$에 제곱이 붙기 때문에 $y$의 변화량이 점점 커지거나 작아집니다.이러한 성질 때문에 그래프가 직선이 아니라 곡선(포물선) 모양이 됩니다.가장 단순한 형태부터 볼까요.$$y = x^2$$2. 대응표로 감을 잡기$x$에 값을 넣어가며 $y$가 어떻게 변하는지 표로 만들어보겠습니다.$x$$-3$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$y=x^2$$9$$4$$1$$0$..

이차방정식, 풀어서 문제까지 해결하기1. 이차방정식이 뭘까?일차방정식은 $ax + b = 0$ 처럼 $x$의 최고차항이 1차인 방정식이었죠.이번에는 $x$의 최고차항이 2차인 방정식, 즉 이차방정식을 다룹니다.$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$여기서 $a$가 0이면 $x^2$ 항이 사라져서 그냥 일차방정식이 되어버리기 때문에,$a \neq 0$ ($a$가 0이 아님)이라는 조건이 꼭 붙습니다.2. 세 가지 풀이법(1) 인수분해로 풀기$x^2 + 5x + 6 = 0$ 같은 식은 두 수의 곱으로 쪼갤 수 있습니다.$$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$$ 여기서 $(x+2)(x+3)$이 나오기 위해서 해야하는 작업은 인수분해가 되는데,이를 말로 풀어 생각..

다항식의 곱셈과 인수분해 이해하기다항식의 곱셈(multiplcation)과 인수분해(factorization)는 서로 반대 과정의 관계에 있는 계산입니다.다항식의 곱셈은 여러 항을 하나의 다항식으로 전개하는 과정이고,인수분해는 전개된 다항식을 다시 곱의 형태로 되돌리는 과정입니다.이번 글에서는 이 두 개념을 쉽게 이해하고, 파이썬으로 직접 계산해보며 학습을 강화해보겠습니다.1. 수학 개념 설명구분정의핵심 원리다항식의 곱셈$(ax+b)(cx+d)$ 형태를 전개하여 하나의 다항식으로 만드는 과정분배법칙을 반복 적용인수분해전개된 $x^2 + px + q$ 같은 다항식을 $(x+r)(x+s)$ 꼴로 표현곱이 $q$, 합이 $p$인 두 수 $r, s$ 찾기다항식간의 곱셈과 인수분해는 다음과 같은 관계로 되어 있습..

두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 관계연립일차방정식을 푸는 방법은 대입법, 가감법처럼 다양한 방식이 있습니다.하지만 이런 방식으로 수식을 이용해서 푸는 방식이 아니라, 그래프를 통해 푸는 방법도 있다는 사실을 알고 계셨나요?이번 글에서는 두 일차함수의 그래프를 통해 연립일차방정식의 해를 어떻게 시각적으로 이해할 수 있는지 살펴보겠습니다.1. 개념 정리: 연립일차방정식이란?연립일차방정식이란, 두 개의 일차방정식을 동시에 만족하는 $x,y$ 를 찾는 문제입니다.예를 들어:$$\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -x + 4\end{cases}$$이 두 식을 동시에 만족하는 $(x,y)(x, y)$는 하나의 점에서만 가능할 수 있습니다.이때 두 직선의 교점이 바로 해(solution)가..

일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계중학교 수학에서는 '일차방정식'과 '일차함수'를 각각 배우게 됩니다. 그런데 이 둘은 사실 밀접하게 연결되어 있다는 것을 아시나요?이번 포스팅에서는 두 개념이 어떻게 연결되어 있는지, 그리고 그 관계를 파이썬으로 어떻게 확인할 수 있는지를 알아보겠습니다.개념 정리1. 미지수가 2개인 일차방정식미지수가 2개인 일차방정식은 다음과 같은 형태로 나타납니다:$$ax + by = c$$여기서 $x$와 $y$는 미지수이고,$a, b, c$는 정해진 수(상수)입니다.이 방정식은 하나만으로는 x와 y의 값을 하나로 정할 수 없습니다. 대신 이 방정식을 만족하는 무수히 많은 $(x, y)$쌍이 존재합니다.2. 일차함수일차함수는 다음과 같은 형태로 표현됩니다:$$y = ax + ..