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다항식의 곱셈과 인수분해 이해하기다항식의 곱셈(multiplcation)과 인수분해(factorization)는 서로 반대 과정의 관계에 있는 계산입니다.다항식의 곱셈은 여러 항을 하나의 다항식으로 전개하는 과정이고,인수분해는 전개된 다항식을 다시 곱의 형태로 되돌리는 과정입니다.이번 글에서는 이 두 개념을 쉽게 이해하고, 파이썬으로 직접 계산해보며 학습을 강화해보겠습니다.1. 수학 개념 설명구분정의핵심 원리다항식의 곱셈$(ax+b)(cx+d)$ 형태를 전개하여 하나의 다항식으로 만드는 과정분배법칙을 반복 적용인수분해전개된 $x^2 + px + q$ 같은 다항식을 $(x+r)(x+s)$ 꼴로 표현곱이 $q$, 합이 $p$인 두 수 $r, s$ 찾기다항식간의 곱셈과 인수분해는 다음과 같은 관계로 되어 있습..

두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 관계연립일차방정식을 푸는 방법은 대입법, 가감법처럼 다양한 방식이 있습니다.하지만 이런 방식으로 수식을 이용해서 푸는 방식이 아니라, 그래프를 통해 푸는 방법도 있다는 사실을 알고 계셨나요?이번 글에서는 두 일차함수의 그래프를 통해 연립일차방정식의 해를 어떻게 시각적으로 이해할 수 있는지 살펴보겠습니다.1. 개념 정리: 연립일차방정식이란?연립일차방정식이란, 두 개의 일차방정식을 동시에 만족하는 $x,y$ 를 찾는 문제입니다.예를 들어:$$\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -x + 4\end{cases}$$이 두 식을 동시에 만족하는 $(x,y)(x, y)$는 하나의 점에서만 가능할 수 있습니다.이때 두 직선의 교점이 바로 해(solution)가..

일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계중학교 수학에서는 '일차방정식'과 '일차함수'를 각각 배우게 됩니다. 그런데 이 둘은 사실 밀접하게 연결되어 있다는 것을 아시나요?이번 포스팅에서는 두 개념이 어떻게 연결되어 있는지, 그리고 그 관계를 파이썬으로 어떻게 확인할 수 있는지를 알아보겠습니다.개념 정리1. 미지수가 2개인 일차방정식미지수가 2개인 일차방정식은 다음과 같은 형태로 나타납니다:$$ax + by = c$$여기서 $x$와 $y$는 미지수이고,$a, b, c$는 정해진 수(상수)입니다.이 방정식은 하나만으로는 x와 y의 값을 하나로 정할 수 없습니다. 대신 이 방정식을 만족하는 무수히 많은 $(x, y)$쌍이 존재합니다.2. 일차함수일차함수는 다음과 같은 형태로 표현됩니다:$$y = ax + ..

들어가며미지수가 2개인 연립일차방정식 해결하기중학교 이후 과정에서 자주 등장하는 연립일차방정식은 두 개의 미지수와 두 개의 방정식을 통해 두 개의 미지수의 값을 구하는 문제입니다. 기존에 포스팅했던 방식을 이용해서 연립일차방정식을 해결해봅시다.1. 연립일차방정식이란?두 개의 미지수를 포함한 두 개의 1차 방정식을 동시에 만족하는 해 $x, y$를 구하는 문제를 말합니다. $x, y$ 외에도 다른 미지수가 올 수도 있으니 주의해봅시다.예제 문제:2x + 3y = 134x - y = 5이러한 두 개의 식을 동시에 만족하는 $x$와 $y$ 값을 구하는 것이 목표이며, 이러한 값을 구하는 방법을 연립일차방정식이라고 합니다.2. 해법연립방정식을 풀기 위한 대표적인 방법은 다음과 같습니다.대입법: 한 식에서 한 ..

📌 일차부등식과 문제 해결1️⃣ 일차부등식이란?일차부등식(linear inequality) 은 일차식(1차 함수)으로 이루어진 부등식을 의미합니다.지난번 포스팅에서 부등식의 성질에 대해서 간략하게 알아봤으니,오늘은 부등식으로 이루어진 1차식에 대해서 알아봅시다.🔹 일차부등식의 예$2x + 3 > 7$$-x + 5 \leq 2$$3x - 4 \geq 8$위 식은 미지수($x$)의 차수가 1이므로 "일차" 부등식 이라고 부릅니다.2️⃣ 일차부등식 풀이법일차부등식은 일차방정식과 비슷한 방식으로 풀 수 있습니다.단, 등식에서는 양변에 어떤 수를 곱하거나 나누어도 바뀌는 것은 없었지만,단, 부등식에서 "음수"로 나누거나 곱할 때는 부등호 방향이 바뀝니다.이 성질만 조심하시면 되겠습니다. 🔹 풀이 과정방정식과..

📌 부등식과 그 해의 뜻1️⃣ 부등식이란?부등식(inequality)은 크거나 작음을 비교하는 식을 의미합니다.수학에서 부등식은 다음과 같은 4개의 기호를 사용합니다.> : 크다 (greater than)≥ : 크거나 같다 (greater than or equal to)≤ : 작거나 같다 (less than or equal to)이것을 단어로 표현하면 다음과 같습니다.> : 크다 (초과)≥ : 크거나 같다 (이상)≤ : 작거나 같다 (이하)예를 들어,x > 3은 $x$가 3보다 크거나, $x$가 3을 초과한다라는 의미입니다.x ≤ 5는 $x$가 5보다 작거나 같고, $x$가 5 이하라는 의미입니다.2025년 기준입니다.2️⃣ 부등식의 해란?부등식을 만족하는 숫자를 부등식의 해(solution) 라고 합..

들어가며지난 시간에 다항식의 정리에 대해서 이야기하면서 다항식끼리의 덧셈과 뺄셈에 대해서 언급했습니다.숫자만 빼고 더할 수 있다고 생각할 수 있지만, 다항식끼리도 덧셈, 뺄셈이 가능했듯이다항식과 단항식끼리도 곱셈과 나눗셈이 가능합니다.오늘은 다항식끼리의 정리 2탄으로, 다항식이 들어간 곱셈과 나눗셈에 대해서 알아보도록 하겠습니다.1. (단항식)$\times$(다항식)단항식과 다항식의 곱셈은 단항식을 다항식에 곱해주면 됩니다.대신, 곱하는 과정에서 한번만 곱하는 게 아니라, 각각의 항에 곱하는 것이 중요합니다.예시: $3x \times (2x^2 + 4x - 5)$$3x$를 다항식 $2x^2 + 4x - 5$의 각 항에 곱함.계산:$3x \times 2x^2 = 6x^3$$3x \times 4x = 12x..

들어가며다항식은 여러 항으로 이루어진 식으로, 각 항은 변수와 계수로 구성되어 있습니다.우리가 식을 쓰는 것은 자유롭지만, 식의 변수와 계수를 정리하지 않으면 수식을 이해하기가 힘듭니다.때문에 우리가 수식을 이해하도록 하기 위해서 다항식을 정리하게 됩니다.오늘은 해당 다항식의 정리과정을 알아보도록 하겠습니다.다항식의 정리과정다항식이란 여러 개의 항이 더해져 있는 식을 의미하며, 각 항은 변수와 그에 대한 계수로 이루어져 있습니다.예를 들어, $3x^2 + 5x - 7$은 2차 다항식이고, 여기에서 각 항은 $3x^2$, $5x$, $-7$입니다.이걸 정리하는 과정은 우리가 숫자들을 계산하는 것처럼 각 항에 대해서 덧셈과 뺄셈을 통해 정리합니다.이때, 같은 변수와 같은 차수를 가지는 항끼리 계산해야 합니다..