유리수와 순환소수

들어가며

오늘 해볼 내용은 순환소수와 유리수의 관계입니다.

순환소수의 개념 이해하기

순환소수란 순환하는 소수, 즉 소수 부분이 무한히 반복되는 숫자 패턴을 가진 소수를 말합니다.
예를 들어, $0.333....$ 또는 $1.666....$처럼 특정한 숫자가 무한히 반복되는 형태를 순환소수라고 합니다.

이러한 순환소수들은 순환마크를 사용해서 나타낼 수 있는데,
예를 들어, $0.333...$는 $0.\dot{3}$으로 표기할 수 있습니다.

유리수와 순환소수의 관계

유리수는 두 정수의 비율로 표현될 수 있는 수를 말하고, 모든 유리수는 유한 소수 또는 순환 소수로 나타낼 수 있습니다.
즉, 유리수는 유한한 자릿수로 끝나거나, 무한히 반복되는 패턴을 가지는 소수로 표현될 수 있습니다.
이러한 소수 중 무한히 반복되는 패턴을 가진 소수를 순환소수라고 합니다.

$\frac{1}{3} = 0.333\ldots$처럼 순환소수는 두 정수 1과 3의 비율로 표현될 수 있기 때문에 유리수이지만,
$\sqrt{2}$처럼 소수 부분이 무한히 반복되지 않는 수는 유리수가 아니라 무리수라고 부릅니다.

모든 유리수는 유한 소수 또는 순환 소수로 나타낼 수 있습니다.
유한 소수는 특정 수간의 비율로 간단히 표현할 수 있는 소수이고, 순환 소수는 특정 숫자 패턴이 반복되는 소수입니다.

코드

from fractions import Fraction  

# 1/3을 순환소수로 변환하기  
fraction = Fraction(1, 3)  
decimal\_value = float(fraction)  

print(f"유리수 1/3은 소수로 표현하면: {decimal\_value}")  
print("순환 소수의 형태로 나타납니다: 0.333...")  

# 2/3을 순환소수로 변환하기  
fraction = Fraction(2, 3)  
decimal\_value = float(fraction)  

print(f"유리수 2/3은 소수로 표현하면: {decimal\_value}")  
print("순환 소수의 형태로 나타납니다: 0.666...")  

코드 설명

fractions 모듈을 이용해 유리수를 표현했습니다. Fraction(1, 3)은 1/3을 의미합니다.
- 일반적으로 1/3으로 구현해도 되지만, 컴퓨터의 구조상 정확하게 유리수로 구현되지는 않습니다.
- 때문에 fractions 모듈을 사용해 이를 구현해봤습니다

연습 문제

그럼 한번 실습을 해봅시다.

1. $1/7$을 파이썬으로 계산하여 소수로 변환해보고, 그 소수가 순환소수인지 확인해보세요.
2. $5/6$을 파이썬으로 계산하여 순환 소수 형태인지 확인해보세요.

간단한 코드니까 금방 짜실 수 있을거라고 생각합니다. 잘 모르겠다면, 위의 코드를 차근차근 읽고 숫자만 한번 바꿔보시고,
댓글 달아주시면 답변 드리겠습니다.

다음 시간에는 제곱근과 실수로 찾아오겠습니다.
감사합니다. 좋은 하루 되세요.