무리수의 개념 및 유용성

들어가며

지금까지는 유리수와 관련된 개념들에 대해서 알아봤습니다.
오늘은 유리수가 아닌, 무리수라는 새로운 개념에 대해서 알아봅시다.

무리수의 개념 이해하기

무리수란 유리수로 표현할 수 없는 수를 의미합니다.
여기서 유리수의 개념을 떠올려봅시다. 유리수는 '두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수'입니다.
무리수는 이와 반대로, 두 정수의 비율로 나타낼 수 없는 수를 무리수라고 합니다.
때문에 무리수는 유리수와 반대되는 속성, 즉 무한히 이어지면서도 반복되지 않는 소수로 나타납니다.
대표적인 무리수는 $\pi$와 $\sqrt{2}$가 있습니다.

• $\pi$ (파이)는 원의 둘레를 지름으로 나눈 값으로, 약 $3.14159...$처럼 소수점 아래로 무한히 이어지지만 어떤 패턴도 반복되지 않는 무리수입니다.
• $\sqrt{2}$는 $2$의 제곱근으로, 약 $1.41421...$처럼 무한히 이어지면서도 반복되지 않습니다.

이러한 무리수들은 소수로 표현할 때 끝이 없고, 반복되지 않는 형태로 나타나며, 이 때문에 유리수와 구분됩니다.
순환소수는 반복되며, 비율로 표현할 수 있기 때문에 유리수이지만, 무리수는 특정 패턴이 반복되지 않는다는 점을 꼭 기억해주세요.

무리수는 어디에 쓰일까?

무리수는 수학적, 과학적으로 특정 개념을 설명할 때 매우 중요한 역할을 합니다.
특히, $\pi$와 같은 무리수는 원의 성질을 설명하는 데 필수적이며, $\sqrt{2}$와 같은 수는 대각선의 길이를 구하는 데 사용됩니다.
예를 들어, 정사각형의 한 변의 길이가 $1$일 때, 대각선의 길이는 $\sqrt{2}$로 나타나며, 이는 유리수로 정확히 표현될 수 없기 때문에 무리수라는 개념을 이용해서 표현하곤 합니다.

파이썬으로 무리수 다루기

파이썬을 사용하여 무리수를 다루는 방법을 알아보겠습니다. 파이썬의 math 모듈을 사용할 수도 있고, 자체적으로 계산을 넣을 수도 있습니다.

import math

# 무리수 예시: 파이 값과 루트 값
pi_value = math.pi
sqrt_2_ver0 = math.sqrt(2)
sqrt_2_ver1 = 2**0.5

print(f"파이의 값: {pi_value}")
print(f"루트 2의 값: {sqrt_2_ver0}")
print(f"루트 2의 값: {sqrt_2_ver1}")

# 무리수의 특성 확인하기
print(f"파이는 무한히 이어지는 소수입니다: {pi_value:.15f}") #소수점 아래 15자리까지 출력 
print(f"루트 2도 무한히 이어집니다: {sqrt_2_ver0:.15f}") 
print(f"다른 버전의 루트 2도 확인해보세요: {sqrt_2_ver1:.15f}") 

계산해보기

1. $a = 3$에 대해 $\sqrt{a}$의 값을 파이썬으로 계산하는 코드를 짜봅시다. 그 값은 무리수일까요?
2. $\pi$ 값을 이용하여 반지름이 $5$인 원의 둘레를 계산해 보세요. 원의 둘레 공식은 $C = 2\pi r$입니다.

정리

무리수는 유리수가 표현하지 못하는 부분을 표현해주는 숫자입니다.
그래서 관련된 상수가 많은 편이라 조금 당황스러울수도 있겠습니다.
실제로 무리수를 계산하는 일은 많이 없습니다. 다만 무리수를 사용해서 수학이나 과학에서 무언가를 표현하는 일은 잦으니,
관련된 상수들을 잘 기억해주시면 좋을 것 같습니다.