순서쌍과 좌표

들어가며

기존에는 우리가 방정식과 관련된, 즉 수식과 관련된 부분을 알아봤습니다. 하지만 수학은 수식으로만 모든 것을 표현하는 것은 아닙니다. 오늘은 우리가 배웠던 미지수들을 좌표로 묶고 표현하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 오늘 배워볼 내용은 순서쌍과 좌표입니다.

순서쌍과 좌표란?

순서쌍과 좌표는 위치나 점을 나타내는 방법입니다. 순서쌍이란 두 개의 숫자를 특정 순서로 나열한 것으로, 보통 $(x, y)$ 형태로 표현합니다.이런 식으로 해서, 수학에서는 좌표 평면상의 위치를 나타내기 위해 사용합니다.
좌표 평면은 가로축(수평 축)과 세로축(수직 축)으로 이루어진 공간인데, 이 공간에서 순서쌍을 이용해 특정한 점의 위치를 쉽게 표현할 수 있습니다.

• $(x, y)$에서 $x$는 가로 방향의 위치, $y$는 세로 방향의 위치를 나타냅니다.
• 예를 들어, $(3, 2)$라는 순서쌍은 원점(0,0)으로부터 가로축으로 $3$, 세로축으로 $2$만큼 이동한 점을 의미합니다.

순서쌍과 좌표의 용도

좌표 평면을 이용하면 위치 정보를 시각적으로 표현할 수 있습니다.
예를 들어, 지도에서 어떤 위치를 표시하거나, 게임에서 캐릭터가 있는 위치를 나타낼 때 순서쌍과 좌표를 주로 사용합니다.
나중에는 이러한 좌표를 이용해서 점과 점 사이의 거리를 구한다거나 여러가지 작업을 할 수 있습니다.

코드

파이썬에서는 리스트나 튜플을 사용해 순서쌍을 표현할 수 있습니다.
리스트와 튜플은 그 특성에 따라 용도가 다르므로, 리스트와 튜플의 차이점을 꼭 알아두고 사용하세요.

• 리스트 : 내부의 값을 변경 가능
• 튜플 : 내부의 값을 변경 불가능

# 순서쌍 (3, 2) 표현하기
point = (3, 2) #튜플
print(f"좌표점: {point}")

# 여러 개의 좌표를 리스트로 표현하기
points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6)] #순서쌍은 튜플로, 여러개의 순서쌍은 리스트로
for p in points:
    print(f"좌표점: {p}")

# 좌표를 그래프로 시각화하기
import matplotlib.pyplot as plt

# 좌표 리스트
x_coords = [1, 3, 5]
y_coords = [2, 4, 6]

plt.scatter(x_coords, y_coords)  # 좌표 찍기
plt.xlabel('x 축')
plt.ylabel('y 축')
plt.title('좌표 평면 위의 점들')
plt.grid(True)
plt.show()

그래프로 시각화

• 오늘은 새로운 라이브러리인 matplotlib를 사용해봤습니다.
• 해당 라이브러리는 그래프를 그리는 용도의 라이브러리며, 좌표 등도 손쉽게 그릴 수 있습니다. 앞으로 자주 사용할 예정입니다.

연습해보기

1. $(4, 5)$, $(2, 3)$, $(6, 1)$이라는 세 개의 좌표를 리스트로 표현하고, 반복문을 이용해 각 좌표를 출력해 보세요.
2. $(0, 0)$부터 $(5, 5)$까지의 좌표를 그래프로 시각화해 보세요.

마무리

오늘 수업에서는 순서쌍과 좌표의 개념을 배우고, 이를 파이썬을 이용해서 시각화해보았습니다.
수학에서 좌표라는 개념을 배우지만, 좌표는 다양한 분야에서 매우 유용하게 사용되는 도구입니다.
너무 낯설게 생각하지말고, 몇번 연습해보면 파이썬으로 표현하는 것도 어렵지 않을 겁니다.
다음 시간에는 오늘처럼 matplotlib를 이용해서 그래프를 그려보겠습니다.