방정식과 해, 등식의 성질

들어가며

오늘은 방정식과 방정식의 해, 그리고 그 과정 중에서 알아야하는 개념인 등식에 대해서 알아보려고 합니다.
그동안 무심코 $=$라는 기호에 대해서 썼다면, 이번 포스팅에서 해당 기호에 대해서 알아가면 좋겠습니다.

방정식과 그 해의 개념

방정식이란 두 식이 같다는 것을 나타내는 수학식입니다. 방정식에는 미지수가 포함되어 있고, 이를 만족하는 값을 찾는 것이 목표입니다.
예를 들어, $3x + 5 = 11$이라는 방정식이 있다면, 이 식에서 $x$의 값을 찾는 것이 우리가 해야 할 일입니다.
이렇게 방정식을 만족하는 값을 방정식의 해라고 부릅니다.

예시

1. 방정식: $3x + 5 = 11$
2. 해 구하기: 이 방정식을 만족하는 $x$의 값은 $2$입니다. 따라서 $x = 2$가 이 방정식의 해입니다.

때문에 방정식은 수학에서 문제를 해결하는 중요한 도구이며, 다양한 문제 상황에서 미지수를 찾는 데 사용됩니다.
어떤 문제를 방정식으로 표현하는 것도 중요하지만, 해당 방정식을 해결하는 방법도 마찬가지로 중요하다고 볼 수 있습니다.

등식의 성질

등식의 성질은 방정식의 양쪽에 같은 값을 더하거나 빼거나, 곱하거나 나누어도 등식이 성립한다는 성질입니다.
이러한 성질을 이용하면 방정식을 변형하여 해를 쉽게 구할 수 있습니다.

예시

1. 덧셈 성질: $x + 3 = 7$일 때, 양쪽에 $-3$을 더하면 $x = 4$가 됩니다.
2. 곱셈 성질: $3x = 12$일 때, 양쪽을 $3$으로 나누면 $x = 4$가 됩니다.

파이썬으로 방정식의 해 구하기

이제 파이썬을 사용해 방정식의 해를 구해봅시다

# 방정식 2x + 3 = 7의 해 구하기
# 양변에서 3을 빼고, 2로 나누기

left_side = 2  # 2x에서 계수 2
constant = 3 #상수
right_side = 7 #우측 항

# 방정식 해 구하기
x = (right_side - constant) / left_side #우측 항에서 상수를 먼저 빼고, 계수로 나누기
print(f"방정식 2x + 3 = 7의 해는 x = {x}")

코드 설명

• 방정식 $2x + 3 = 7$에서 양쪽에서 $3$을 빼고, 남은 값을 $2$로 나누어 $x$의 값을 구했습니다.
• 이처럼 등식의 성질을 이용해 방정식을 간단히 하고, 해를 구할 수 있습니다.
• 상수항과 계수의 계산 순서에 주의해야 합니다.

연습 문제

1. $4x - 5 = 11$의 해를 구해 보세요.
2. $5x + 3 = 28$의 해를 구해 보세요.

마무리

이번 포스팅에서는 방정식과 그 해의 개념, 그리고 등식의 성질을 배웠습니다.
앞으로 수학에서는 대부분의 문제들을 방정식으로 표현을 하기 때문에 방정식을 잘 이해할 수 있다면
우리가 해결해야하는 문제의 해답을 아는데 많은 도움이 될 거라고 생각합니다.
손으로 하나하나 구하는 것도 물론 도움이 되지만, 중요한 것은 원리를 알고 그것을 연습해보면서 내 것으로 만드는 것이 중요합니다.
단순히 손으로 풀면서 푸는 과정을 몸에 익히는 건 크게 도움이 되지 않습니다.
파이썬으로 짜보면서 어떤 원리를 가지고 있는지 잘 확인해보시면 좋겠습니다.