정비례와 반비례

들어가며

오늘은 정비례와 반비례라는 개념에 대해서 알아보려고 합니다.
정비례와 반비례는 두 수, 또는 두 변수 간의 관계를 나타내는 수학적인 개념입니다. 이 개념에 대해 알아보고, 이것을 표, 식, 그래프로 표현해봅시다.

개념

정비례는 한 변수가 증가하면 다른 변수도 일정한 비율로 증가하는 관계입니다.
이때 두 변수의 비율은 항상 일정합니다. 한쪽의 변수에 양수, 음수가 곱해지는 경우가 있기 때문에 항상 이렇지는 않다고 생각해주세요.

• $y = kx$
• 여기서 $k$는 정비례 상수(음수 또는 양수)이며, $x$가 증가하면 $y$도 비례하여 증가합니다.

반비례는 한 변수가 증가하면 다른 변수는 일정한 비율로 감소하는 관계입니다. 반비례 관계는 다음과 같이 표현된다.

• $y = \frac{k}{x}$
• 여기서 $k$는 반비례 상수이며, $x$가 증가하면 $y$는 반비례하여 감소합니다.

정비례와 반비례 관계의 표와 식

정비례와 반비례 관계를 표와 식으로 확인해봅시다.

정비례 관계 예시

$x$	$y = 3x$
1	3
2	6
3	9
4	12

이 표는 $y = 3x$라는 정비례 식을 나타내며, $x$가 증가함에 따라 $y$도 일정한 비율로 증가하는 것을 확인할 수 있습니다.

반비례 관계 예시

$x$	$y = \frac{12}{x}$
1	12
2	6
3	4
4	3

이 표는 $y = \frac{12}{x}$라는 반비례 식을 나타내는데, $x$가 증가함에 따라 $y$가 감소하는 것을 확인할 수 있습니다.
햇갈리면 직접 나눠봅시다.

파이썬으로 정비례와 반비례 그래프 그려보기

파이썬의 matplotlib 라이브러리를 사용하여 그래프를 그려봅시다.
두 비례의 특징을 좀 더 명확하게 알 수 있습니다.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 정비례 관계 y = 3x
x = np.linspace(0, 10, 100) #데이터를 0~10까지 100개 만들기
y = 3 * x

plt.plot(x, y, label='y = 3x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('정비례 관계')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 반비례 관계 y = 12/x
x = np.linspace(1, 10, 100)
y = 12 / x

plt.plot(x, y, label='y = 12/x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('반비례 관계')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

그래프 해석

• 정비례 그래프: $y = 3x$의 그래프는 원점을 지나며 오른쪽 위로 직선 형태로 증가하며, 이는 $x$와 $y$가 일정한 비율로 증가하는 것을 의미한다.
• 반비례 그래프: $y = \frac{12}{x}$의 그래프는 $x$가 증가할수록 $y$가 감소하며, $x$축과 $y$축에 점점 가까워지는 형태를 보입니다.

요약

정비례 관계에서는 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 일정한 비율로 증가하며, 반비례 관계에서는 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 일정한 비율로 감소한다라는 개념을 오늘 배워봤습니다. 이런 식으로 숫자들간의 관계를 표현할 때 여러가지 방식으로 나타낼 수 있는데, 이번 포스팅에서는 이 관계를 표, 식, 그래프로 나타내어 다양한 방식으로 시각화해봤습니다.
감사합니다.