문자를 사용해서 수식을 표현하기

들어가며

안녕하세요, 오늘은 문자를 이용한 식의 표현하는 이유와, 방식, 그리고 파이썬으로 해당 수식을 어떻게 코드로 바꾸는지에 대해서 이야기해보겠습니다.

문자를 사용한 식의 개념 이해하기

문자를 사용한 식이란 수학에서 미지수를 나타내기 위해 문자를 사용하는 식을 의미합니다. 이러한 방법을 연구하는 것을, 수학에서는 '대수학'이라고 부릅니다. 이러한 방법은 단순히 특정한 값을 계산하는 것이 아니라, 어떤 상황에서 특정 값이 정해지지 않았을 때, 그 값을 일반화하여 나타낼 수 있게 해 줍니다. 때문에 단순한 계산이 아닌, 특정한 상황을 해결하는 것이 수학이라고 볼 수 있습니다.

예시로 알아보기

1. 일반적인 덧셈 문제: 한 학생이 사과를 3개 가지고 있고, 친구에게 몇 개의 사과를 더 받았다고 해 봅시다. 받는 사과의 개수를 $x$라고 하면, 총 사과의 개수는 $3 + x$로 표현할 수 있습니다.
2. 직사각형의 넓이: 직사각형의 가로 길이가 $a$이고, 세로 길이가 $b$라면, 넓이는 $a \times b$로 나타낼 수 있습니다.
   정말 간단하게 표현해봤는데, 위의 예시를 코드로 한번 표현해봅시다.

파이썬으로 구현해보기

파이썬에서는 기본 연산과 변수를 이용해서 이러한 개념을 구현할 수 있습니다.
기본 연산은 말 그대로 연산을, 변수는 문자, 즉 미지수를 대체합니다.

# 예제 1: 사과의 개수
x = 5  # 친구에게 받은 사과의 개수
total_apples = 3 + x
print(f"총 사과의 개수: {total_apples}")

# 예제 2: 직사각형의 넓이
a = 7  # 가로 길이
b = 4  # 세로 길이
area = a * b
print(f"직사각형의 넓이: {area}")

# 예제 3: 이차 방정식의 값 구하기 (y = ax^2 + bx + c)
a = 2
b = 3
c = 1
x = 4
y = a * (x ** 2) + b * x + c
print(f"이차 방정식의 결과: {y}")

코드 설명

• 예제 1,2번은 쉽지만, 3번 예제의 경우에는 처음 보는 연산이 있습니다. ** 같은 경우에는 제곱 연산입니다.
• 또한 먼저 계산해야하는 경우에는 소괄호를 써서 계산을 분리합니다.

문자를 사용한 식을 쓰는 이유

• 일반화: 문자를 사용한 식은 특정한 상황을 일반적인 형태로 나타낼 수 있게 해 줍니다. 예를 들어, 직사각형의 넓이 $a \times b$는 모든 직사각형에 대해 적용될 수 있습니다.
• 가변성: 변수를 사용함으로써 상황이 바뀌어도 동일한 식을 사용하여 계산할 수 있으므로, 특히 프로그래밍에서 다양한 입력값에 대해 계산을 수행할 때 매우 유용합니다.
• 모델링: 수학적 모델링을 통해 얻은 수식을 이용해서 현실의 문제를 해결하는 데 활용할 수 있습니다. 예를 들어, 물체의 운동을 표현하는 수식을 이용해서 다양한 물체를 실제로 움직이지 않고도 현실에서의 값을 얻을 수 있습니다.

정리하며

오늘 수업에서는 문자를 사용한 식의 표현과 그 유용성에 대해 알아보고, 이를 파이썬으로 계산하는 방법을 배웠습니다.
나중에 배우는 여러가지 수식들은, 오늘 배운 방법을 이용해서 모두 컴퓨터로 구현이 가능합니다.
학교에서 배운 개념을 python으로 구현해보고, 계산의 자동화라는 즐거움을 알게 되셨으면 좋겠습니다.
감사합니다.