다항식의 정리

들어가며

다항식은 여러 항으로 이루어진 식으로, 각 항은 변수와 계수로 구성되어 있습니다.
우리가 식을 쓰는 것은 자유롭지만, 식의 변수와 계수를 정리하지 않으면 수식을 이해하기가 힘듭니다.
때문에 우리가 수식을 이해하도록 하기 위해서 다항식을 정리하게 됩니다.
오늘은 해당 다항식의 정리과정을 알아보도록 하겠습니다.

다항식의 정리과정

다항식이란 여러 개의 항이 더해져 있는 식을 의미하며, 각 항은 변수와 그에 대한 계수로 이루어져 있습니다.
예를 들어, $3x^2 + 5x - 7$은 2차 다항식이고, 여기에서 각 항은 $3x^2$, $5x$, $-7$입니다.
이걸 정리하는 과정은 우리가 숫자들을 계산하는 것처럼 각 항에 대해서 덧셈과 뺄셈을 통해 정리합니다.
이때, 같은 변수와 같은 차수를 가지는 항끼리 계산해야 합니다.

예시

1. 덧셈: $(3x^2 + 2x + 5) + (2x^2 - 4x + 3) = (3x^2 + 2x^2) + (2x - 4x) + (5 + 3) = 5x^2 - 2x + 8$
2. 뺄셈: $(4x^2 + 6x - 3) - (x^2 - 2x + 5) = (4x^2 - x^2) + (6x + 2x) - (3 + 5) = 3x^2 + 8x - 8$

이처럼 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 때는 같은 차수를 가진 항끼리 계산해야지만
이전 식의 결과와 같으면서도 보다 식을 간단하게 만들 수 있습니다.

코드

# 다항식 덧셈 함수
def add_polynomials(poly1, poly2):
    result = poly1.copy()
    for power, coef in poly2.items():
        if power in result:
            result[power] += coef
        else:
            result[power] = coef
    return result

# 다항식 뺄셈 함수
def subtract_polynomials(poly1, poly2):
    result = poly1.copy()
    for power, coef in poly2.items():
        if power in result:
            result[power] -= coef
        else:
            result[power] = -coef
    return result

# 다항식 정의 (계수와 차수)
poly1 = {2: 3, 1: 2, 0: 5}  # 3x^2 + 2x + 5
poly2 = {2: 2, 1: -4, 0: 3}  # 2x^2 - 4x + 3

# 다항식 덧셈
sum_poly = add_polynomials(poly1, poly2)
print(f"덧셈 결과: {sum_poly}")

# 다항식 뺄셈
diff_poly = subtract_polynomials(poly1, poly2)
print(f"뺄셈 결과: {diff_poly}")

코드 설명

• 덧셈 함수 add_polynomials는 두 다항식을 입력받아, 같은 차수의 항끼리 더해 새로운 다항식을 반환합니다.
• 뺄셈 함수 subtract_polynomials는 두 다항식을 입력받아, 같은 차수의 항끼리 빼서 새로운 다항식을 반환합니다.
• 각 다항식은 딕셔너리로 표현되며, 키는 차수, 값은 해당 차수의 계수를 의미한다. 예를 들어, poly1 = {2: 3, 1: 2, 0: 5}는 $3x^2 + 2x + 5$를 나타낸다.
• 여기서 중요한 것은 각 식의 변수와 계수를 순서대로 입력한 것입니다.

요약

다항식의 정리에서는 같은 차수의 항끼리 계산하여 간단히 표현하는 것이 제일 중요합니다.
파이썬으로 표현하면서 이 부분을 맞추기 위해 각 계수의 순서를 지정했었는데, 이 부분을 유의해서 보시면 되겠습니다.
구현 과정에서 딕셔너리라는 자료형을 다뤘는데, 이 자료형에 대해서는 나중에 따로 언급하도록 하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다.