부등식과 해의 성질

📌 부등식과 그 해의 뜻

1️⃣ 부등식이란?

부등식(inequality)은 크거나 작음을 비교하는 식을 의미합니다.
수학에서 부등식은 다음과 같은 4개의 기호를 사용합니다.

• > : 크다 (greater than)
• < : 작다 (less than)
• ≥ : 크거나 같다 (greater than or equal to)
• ≤ : 작거나 같다 (less than or equal to)

이것을 단어로 표현하면 다음과 같습니다.

• > : 크다 (초과)
• < : 작다 (미만)
• ≥ : 크거나 같다 (이상)
• ≤ : 작거나 같다 (이하)

예를 들어,

• x > 3은 $x$가 3보다 크거나, $x$가 3을 초과한다라는 의미입니다.
• x ≤ 5는 $x$가 5보다 작거나 같고, $x$가 5 이하라는 의미입니다.

2025년 기준입니다.

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2️⃣ 부등식의 해란?

부등식을 만족하는 숫자를 부등식의 해(solution) 라고 합니다.

예를 들어,
부등식 x > 3의 해는 3보다 큰 모든 숫자 (예: 4, 5, 6, 10, ...) 이고,
부등식 x ≤ 5의 해는 5보다 작거나 같은 모든 숫자 (예: 5, 4, 3, 2, ...) 입니다.
이런 숫자의 범위를 따지는 것을 초등학교 5학년, 수의 범위 단원에서 배웠으니 다시 한번 찾아보시는 것도 좋겠네요.

📌 코드로 부등식의 해 확인하기
이번에는 프로그래밍을 통해서 통해서 부등식의 해를 구해보도록 하겠습니다.
아래 코드는 x > 3을 만족하는 숫자를 출력하는 코드입니다.

x_values = range(1, 7)  # x의 범위가 1부터 6까지라고 가정합니다.
solution = [x for x in x_values if x > 3]  # 해당 범위 중에서 x > 3을 만족하는 숫자 찾고, 이것을 리스트로 저장합니다.
print("부등식 x > 3을 만족하는 값:", solution)

출력 결과:

부등식 x > 3을 만족하는 값: [4, 5, 6]

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자, 위의 방식처럼 해를 구해보았으니, 이번에는 부등식의 성질에 대해서 알아봅시다.
저희가 지난번에 했었던 등식의 성질과 거의 유사합니다.
(https://endure-life.tistory.com/61)

📌 부등식의 성질

1️⃣ 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 성립함

• 예: x + 2 > 5 → x > 3 (양변에서 2를 뺌)

2️⃣ 양변을 같은 양수로 곱하거나 나누어도 성립함

• 예: 2x > 6 → x > 3 (양변을 2로 나눔)

3️⃣ 양변을 같은 음수로 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀜

• 예: -2x > 6 → x < -3 (양변을 -2로 나누면서 부등호 방향 반전)

📌 코드로 확인해보기
아래 코드는 음수로 나누었을 때 부등호 방향이 바뀌는 것을 보여줌.

x_values = range(-5, 5)  # x의 범위가 -5부터 4까지라고 가정합니다.
solution = [x for x in x_values if -2 * x > 6]  # 해당 범위에서 -2x > 6을 만족하는 값을 찾고, 리스트로 만듭니다
print("부등식 -2x > 6을 만족하는 값:", solution)

출력 결과:

부등식 -2x > 6을 만족하는 값: [-4, -5]

📌 x < -3이 해가 되어야 하므로, x의 범위 중에서 x = -4, -5 같은 값들이 선택된다고 볼 수 있습니다.

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📌 실생활에서 부등식 활용하기

부등식은 실제 생활에서도 자연스럽게 쓰이고 있습니다

✅ 예제: 버스를 타려면 1000원 이상이 필요할 때

• 현금이 m원일 때, 버스를 탈 수 있는 조건은 m ≥ 1000
• 즉, 1000원 이상 가지고 있으면 탈 수 있는 상황.

📌 코드로 확인하기

money = int(input("현재 가지고 있는 돈(원): "))
if money >= 1000:
    print("버스를 탈 수 있습니다.")
else:
    print("버스를 탈 수 없습니다.")

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오늘은 부등식의 개념에 대해서 알아봤습니다!
등식의 개념과도 연관이 깊고, 방정식의 성질을 따라가기 때문에 조금 햇갈릴수도 있다고 생각합니다.
중요한 점은 부등호라는 새로운 기호를 봤다고 하더라도, 기존의 개념에 견주어보면 어렵지 않다는 것입니다.
오늘도 수고하셨습니다.🚀