일차 부등식

📌 일차부등식과 문제 해결

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1️⃣ 일차부등식이란?

일차부등식(linear inequality) 은 일차식(1차 함수)으로 이루어진 부등식을 의미합니다.
지난번 포스팅에서 부등식의 성질에 대해서 간략하게 알아봤으니,
오늘은 부등식으로 이루어진 1차식에 대해서 알아봅시다.

🔹 일차부등식의 예

• $2x + 3 > 7$
• $-x + 5 \leq 2$
• $3x - 4 \geq 8$

위 식은 미지수($x$)의 차수가 1이므로 "일차" 부등식 이라고 부릅니다.

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2️⃣ 일차부등식 풀이법

일차부등식은 일차방정식과 비슷한 방식으로 풀 수 있습니다.
단, 등식에서는 양변에 어떤 수를 곱하거나 나누어도 바뀌는 것은 없었지만,
단, 부등식에서 "음수"로 나누거나 곱할 때는 부등호 방향이 바뀝니다.
이 성질만 조심하시면 되겠습니다.

🔹 풀이 과정

1. 방정식과 같은 형태로 정리
   • $2x + 3 > 7$
   • $2x > 4$ (양변에서 3을 뺌)
   • $x > 2$ (양변을 2로 나눔)
2. 음수를 나누거나 곱할 때 부등호 방향 반전 주의
   • $-x + 5 \leq 2$
   • $-x \leq -3$ (양변에서 5를 뺌)
   • $x \geq 3$ (양변을 -1로 나눠서 부등호 방향이 바뀜)

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3️⃣ 프로그래밍으로 일차부등식 풀기

🔹 문제 1: 일차부등식 2x + 3 > 7 풀어보기

어제 했었던 방식과 마찬가지로, 부등식을 프로그래밍으로 풀어봅시다.
여기서는 a * x + b > c라는 식을 푸는 함수를 코드로 작성해보았습니다.

def solve_inequality(a, b, c, inequality):
    """
    일차부등식 ax + b (> 또는 < 또는 >= 또는 <=) c를 풀어주는 함수
    """
    if inequality == ">":
        solution = (c - b) / a
        print(f"x > {solution}")
    elif inequality == "<":
        solution = (c - b) / a
        print(f"x < {solution}")
    elif inequality == ">=":
        solution = (c - b) / a
        print(f"x ≥ {solution}")
    elif inequality == "<=":
        solution = (c - b) / a
        print(f"x ≤ {solution}")

# 2x + 3 > 7 을 풀려면?
solve_inequality(2, 3, 7, ">")

출력 결과:

x > 2.0

$x > 2$, 즉 x는 2보다 크다(초과)가 정답입니다.

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🔹 문제 2: 사용자가 입력한 부등식 풀기

아래 코드는 사용자가 입력한 ax + b > c 형태의 부등식을 풀어주는 프로그램입니다.
조금 더 복잡하게 만들려면 연립방정식처럼 계산을 하는 형태가 되기 때문에, 가장 간단한 형태만 구현해봅시다.

a = float(input("계수 a 입력: "))  # 계수 a
b = float(input("상수 b 입력: "))  # 상수 b
c = float(input("상수 c 입력: "))  # 상수 c
inequality = input("부등호 입력 (> 또는 < 또는 >= 또는 <=): ")

if a < 0:  # a가 음수일 때 부등호 방향을 변경하는 기능

    #숫자들의 크기 변경
    a = -a 
    b = -b
    c = -c

    #부등호 방향 변경 
    if inequality == ">":
        inequality = "<"
    elif inequality == "<":
        inequality = ">"
    elif inequality == ">=":
        inequality = "<="
    elif inequality == "<=":
        inequality = ">="

solution = (c - b) / a  # 해 구하기

print(f"x {inequality} {solution}")

📌 실행 예시

계수 a 입력: 2
상수 b 입력: 3
상수 c 입력: 7
부등호 입력 (> 또는 < 또는 >= 또는 <=): >
x > 2.0

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4️⃣ 일차부등식을 활용한 문제 해결

💡 실전 문제 1: 시험 통과 조건

시험에서 60점 이상이어야 합격일 때,
학생의 점수가 합격인지 아닌지 판별하는 부등식을 만들고, 코드를 작성해봅시다

부등식
[
x \geq 60
]

파이썬 코드

score = int(input("시험 점수를 입력하세요: "))

if score >= 60:
    print("합격입니다! 🎉")
else:
    print("불합격입니다. 😢")

📌 실행 예시

시험 점수를 입력하세요: 75
합격입니다! 🎉

시험 점수를 입력하세요: 50
불합격입니다. 😢

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📌 정리

✔ 일차부등식은 ax + b > c 형태로 나타납니다
✔ 부등식 풀이는 일차방정식과 비슷하지만, "음수로 나누면 부등호 방향이 바뀝니다"

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오늘은 어제 했던 부등식의 성질을 이용해서 일차부등식을 풀어봤습니다.
코드로도 한번 작성해보시고, 음수를 넣는 경우에는 부호가 바뀌는 경우에 대해서 꼭 기억해주세요.
오늘도 수고하셨습니다. 🚀